Question

MCD(10A; 15B)= 625

MCM(14A, 21B)= 31 500

Halla el valor de: A x B

Answer 1

Hola!! :)

Utilizaremos lo siguiente

$\boxed{M.C.M.(a,b) \times M.C.D.(a,b) = a \times b}$

y también las siguientes propiedades

$\boxed{M.C.M.( ka, kb) = k \: M.C.M.(a,b)} \\ \\ \boxed{  M.C.D.( ka, kb) = k \: M.C.D.(a,b)}$

En el problema

$M.C.M.( 10A, 15B) = 5 \: M.C.M.(2A,3B) \\ \\625 =5 \: M.C.M.(2A,3B) \\ \\\boxed{M.C.M.(2A,3B) = 125}  \\ \\ \\ \\  M.C.D.( 14A, 21B) = 7 \: M.C.D.(2A,3B) \\ \\ 31500 =  7 \: M.C.M.(2A,3B) \\ \\ \boxed{M.C.D.(2A,3B) = 4500}$

Utilizado la primera fórmula mencionada

$M.C.M.(2A,3B) \times M.C.D.(2A,3B) = 2A \times 3B \\ \\ 125 \times 4500 = 2A \times 3B\\ \\ A \times B = 93750$

Answer 2

El valor del producto de A × B que cumplan con las canciones del problema es:

37500

¿Qué es el mínimo común múltiplo?

Es el mínimo valor por el cual dos o más números o polinomios son múltiplos.

• Se calcula el MCM, dividiendo los números por números primos, hasta llevarlos a uno.
• Siendo, el MCM la multiplicación de todos los números primos por del que son divisibles los números en cuestión.

¿Qué es máximo común divisor?

Es el mayor número que es divisor, una cifra o número.

Se obtiene MCD, descomponiendo en factores primos a los números y tomando a solo los frecuentes y multiplicándolos entre sí.

¿Qué son los números primos?

Son los números que tienen solamente dos divisores posibles, el 1 y el mismo número. Además, son mayores a 1.

Números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97.

¿Cuál es el valor de A× B?

Por propiedades de M.C.M. y M.C.D.:

MCM(A, B) × MCD(A, B) = A × B

MCM(kA, kB) = k  MCM(A, B)

Siendo;

• MCM(14A, 21B) = 31500
• MCD(10A; 15B) = 625

Obtener el común en cada una:

7 MCM(2A, 3B) = 31500

MCM(2A, 3B) = 4500

5 MCD(2A, 3B) = 625

MCD(2A, 3B) = 125

Sustituir;

4500 × 125 = 2A × 3B

2A × 3B = 562500

15(A × B) = 562500

A × B = 562500/15

A × B = 37500

Puedes ver más sobre M.C.M. y M.C.D. aquí:

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