la diagonal de un rectángulo mide 5 M y su área es 12 M2. ¿Cuales son las medidas de los lados del rectángulo? utilizar la formula general de ecuación cuadrática
Respuestas
La diagonal de un rectángulo mide 5 m y su área es 12 m². ¿Cuales son las medidas de los lados del rectángulo? utilizar la fórmula general de ecuación cuadrática.
Hola!!!
Sabemos que el Área de un Rectángulo: A = L × a
12 = L × a ⇒
L = 12/a ( i )
Sabemos que la Diagonal de un Rectángulo la determinas por el Teorema de Pitágoras en uno de los Triángulos Rectángulos que forma:
D² = L² + a²
5² = L² + a² ( ii )
Sustituyo Ecuación ( i ) en ( ii ) ⇒
5² = (12/a)² + a²
25 - a² = 144/a² ⇒
(25 - a²)×a² = 144 ⇒
25a² - a⁴ = 144 ⇒
-a⁴ + 25a² - 144 = 0
Tenemos una Función de 4º grado donde podemos hacer Cambio de variable para resolver por la Fórmula General para ecuaciones de segundo grado:
Cambio de Variable: u = a² ⇒
-a⁴ + 25a² - 144 = 0
-u² + 25u - 144 = 0
Resolvemos : u = (-b +- √b²-4×a×c) /2×a
a = -1 ; b = 25 ; c = -144
u = (-25 +- √25² -4×(-1)×(-144) /2×(-1)
u = (-25 +-√49) /-2
u = (-25 +- 7) /-2
u₁ = -25 + 7 /-2
u₁ = -18/-2
u₁ = 9
u₂ = -25 - 7 /-2
u₂ = -32/-2
u₂ = 16
Volvemos al cambio de variable: u = a²
u₁ = 9 ⇒
9 = a₁² ⇒
√9 = a₁ ⇒
a₁ = 3
u₂ = 16
16 = a₂² ⇒
√16 = a₂ ⇒
a₂ = 4
1)
Si el Ancho a = 3
Sabemos que L = 12/a ⇒
L = 12/3
L = 4 m
Ancho: a = 3 m Largo: L = 4 m
2)
Si el Ancho a = 4
L = 12/4
L = 3
En este caso:
Ancho: a = 4 m Largo: L = 3 m
Cualquiera de las 2 formas verifica que el Artea A = 12 m²
1)
A = L × a
A = 3 m × 4 m
A = 12 m²
2)
A = 4 m × 3 m
A = 12 m²
Saludos!!!