Un surfista de nieve de 75 kg tiene una velocidad inicial de 5.0 m/s en la parte superior de un plano inclinado a 28° (ver figura). Después de deslizarse hacia abajo 110 m sobre el plano inclinado (cuyo coeficiente de fricción cinética es µ_K= 0.18), el surfista alcanza una velocidad v. Después el surfista se desliza sobre una superficie horizontal (donde µ_K= 0.15) y llega al reposo después recorrer de una distancia x. Utilice la segunda ley de Newton para encontrar la aceleración de este surfista, mientras recorre tanto el plano inclinado como la superficie horizontal. Luego use la aceleración para determinar x.
Respuestas
Respuesta.
Se debe realizar un diagrama de cuerpo libre en el objeto para la situación planteada como se muestra en la figura adjunta.
En la figura adjunta se denota que:
Wq = W* cos (90-27)°
Ww = W* sen (90-27)°
Donde W es el peso del surfista:
W = m*g
Siendo m la masa del sufista y g la fuerza de la gravedad (g = 9.81 m/s²)
W = 75*9.81 = 735.75 N
Wq = W* cos (90-27)° = 735.75*cos63 = 334.02 N
Ww = W* sen (90-27)° = 735.75* sen63 = 655.55 N
Realizando una sumatoria de fuerzas en los ejes Q,W:
∑Fq : Fr + Wq = m*A
∑Fw : N - Ww = 0 (por no tener ningún movimiento sobres ese eje)
entonce N = Ww = 655.55
si Fr = ц * N
siendo ц = 0.18 sustituimos:
Fr = 0.18 * 655.55 = 117.99 N
Sustituimos en la sumatoria del eje Q
117.99 + 334.02 = 75* A
A = 6.02 m/s²
Debemos calcular las condiciones en el final del tramo Xf = 110 m
Como existe un movimiento rectilíneo acelerado:
Xf = Xo + Vot + 1/2*A*t²
sustituimos:
110 = 0 + 5*t + 0.5*6.02*t²
3.01t² + 5*t -110 = 0
Aplicando la ecuación de la resolvente
t = 5.27 s t = -6.9 s
Se toma el tiempo positivo t = 5.27 s
Se calcula la velocidad final del tramo inclinado por ser la inicial del tramo horizontal:
Vf = Vo + a*t
sustituyendo
Vf = 5 + 6.02*5.27
Vf = 36.72 m/s
En el plano horizontal solo existe movimiento en el eje x y la sumatorias de las fuerza en amplos ejes son:
∑Fx : Fr = m*A
∑Fy : N - W = 0
W = N = 735.75 N
Fr = ц *N = 0.15*73575 = 110.36 N
Sustituimos en la sumatoria del eje X
110.36 = 75 * A
A = 1.47 m/s²
Para obtener la distancia recorrida hasta que se detiene Vf = 0 se aplica las ecuaciones de movimiento rectilíneo acelerado con aceleración negativa.
Vf = Vo - A*t
0 = 36.72 - 1.47*t
t = 24.97 s
Xf = Xo + Vo*t -1/2*A*t² =
para demostrar cuanto recorrió en el tramo horizontal asumimos Xo = 0.
X = 0 +36.72*(24.97) - 0.5*1.47*24.97²
X = 1375.171 m
