Question

demostrar que la suma de los cuadrados de las distancias de un punto cualquiera p=(x,y) a dos vertices opuestos de un rectangulo es igual a la suma de los cuadrados de las distancias a los otros dos vertices.supongase que las coordenadas de los vertices son (0,0),(0,b),(a,b)y(a,0).

Answer 1

Datos:

P(x,y)

Demostrar que la suma de los cuadrados de las distancias de un punto cualquiera es dos vértices opuestos de un rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de las distancias a los otros dos vértices

Las coordenadas son:

             (0,0), (0,b) (a,b) y (a,0)

Vértices:   1        2     3        4

d²(0,0) +d² (0,b) = d² (a,b) +d² (a,0)

Comprobemos:

d²(0,0) = (x-0)² +(y-0)²

d²(0,b) = (x-0)² + (y-b)²

_____________________

            2(x-0)² +(y-0)² + (y-b)²

d²(a,b) = (x-a)² +(y-b)²

d²(a,0) = (x-a)² +(y-0)²

________________________

             2(x-0)² +(y-0)² + (y-b)²