El área de un rectángulo mide 300 cm2; si se aumenta el largo en 5 cm y el ancho en 10 cm rulta otro rectángulo de 660 cm2. Determinar el ancho y largo del rectángulo inicial.
Respuestas
En este problema tenemos dos incógnitas a calcular: Largo y Ancho
X: Largo
Y: Ancho
Entonces tenemos las siguientes ecuaciones que representan el área de los rectángulos:
XY = 300
(X+5) * (Y+10) =660
A continuación pasamos a expandir la segunda ecuación, la cual quedaría así:
XY+10X+5Y+50=660
Lo que se puede hacer es juntar numeros con numeros y letras con letras:
XY+10X+5Y=660-50
XY+10X+5Y=610
A partir de esta ecuación conocemos una parte de ella, en este caso es "XY=300", ya que es la ecuación del rectángulo inicial. Así quedaría la ecuación:
300+10x+5y=610
Despejamos el 300 para dejar solo a las incógnitas:
10x+5y=610-300
10x+5y=310
Ya con lo que queda de la ecuación, podemos despejar X o Y. En este caso voy a despejar Y.
5y=310 - 10x
y= 310/5 - 10x/5
y= 62 - 2x
Sustituimos y en la ecuación del rectángulo inicial y expandemos
X(62-2x)=300
-2x^2+62x=300
De la ecuación resultante despejamos el 300 para que quede igualado a 0
-2x^2+62x-300=0
Como se puede observar tenemos una ecuación de segundo grado. Esta se puede resolver mediante la fórmula general, la cual va a dar 2 soluciones, las cuales son las siguientes:
X1= 6
X2= 25
Cualquiera de estas soluciones es el largo del rectángulo, así que sustituimos en la ecuaciones iniciales:
6(Y)=300----------- Y= 300/6= 50------------------------ (6)(50)=300
(6+5) * (50+10) = 11 * 60 = 660
25(Y)=300---------- Y = 300/25= 12---------------------- (25)(12)=300
(25+5) * (12+10) = 30 * 22 = 660
Espero que te haya servido.