Question

dada la siguiente susecion:

U_n=(2n-3)/4

hayar su cota inferior

Answer 1

RESPUESTA:

Inicialmente debemos observar el comportamiento de nuestra sucesión, entonces buscamos los primeros términos, tenemos:

• U₁ = (2·1-3)/4 = -1/4
• U₂ = (2·2-3)/4 = 1/4
• U₃ = (2·3-3)/4 = 1/2
• U₄ = (2·4 - 3)/4 = 1

Ahora debemos escoger una valor que nos indique cual es nuestra cota inferior, de tal manera que diremos:

Un ≤ K

Se asumirá el primer valor de la sucesión que es -1/4, tenemos que:

Un ≤ -1/4

Sustituimos y tenemos:

(2n-3)/4 ≤ -1/4

2n-3 ≤ -1

2n ≤ 2

n ≤ 1

Por tanto, si n toma el valor de -1/4 entonces se cumple la condición, por ello podemos decir que -1/4 es el limite inferior. Por otra parte, al ser creciente no tiene limite superior, la serie diverge.