Question

Ayuda límite trigonométrico. Sé que debe dar -2 pero no entiendo cómo. Sin utilizar la regla de l'Hôpital.

Answer 1

L'Hopital se aplica en las indeterminaciones del tipo "0/0" y esta es una. Lo que tienes que hacer es derivar el numerador y denominador por separado hasta que se pierda la indeterminacion:

Lim (θ→0) θ²/(2×cos(θ/2)² - 2) =

Lim (θ→0) 2θ/(-2×cos(θ/2)×sen(θ/2)) =

Aquí reemplazamos una identidad conocida:

Lim (θ→0) 2θ/(-sen(θ)) =

Lim (θ→0) 2/(-cos(θ)) =

Cuando se acerca a 0 toma el siguiente valor:

Lim (θ→0) 2/(-cos(θ)) = 2/(-1) = -2