Question

5. Hay una fábula muy antigua acerca del tablero de ajedrez, un rey y un campesino, quién le salva la vida al rey. El rey le dice al hombre, quien es muy listo y astuto, que le pida cualquier cosa que quiera en recompensa por haberle salvado la vida. El campesino le dijo:
“Coloque un grano de trigo en el primer cuadro del tablero de ajedrez; dos granos en el segundo; cuatro, en el tercero; y así hasta llenar el tablero de ajedrez. ¡Eso es todo lo que quiero!”
Considera que el tablero de ajedrez se compone de 8x8=64 cuadros.

¿Cuántos granos pidió el campesino?

Answer 1

como el tablero tiene 64 cuadados

s = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 +....................+ 2⁽⁶⁴⁻¹⁾

s = 2⁰ + 2¹ + 2² +2³ +2⁴ + .............2⁶³

multiplicamos por 2 a todo

2s =  2¹ + 2² +2³ +2⁴ + .............2⁶⁴

le restamos la serie original

2s =  2¹ + 2² +2³ +2⁴ + .............2⁶⁴

- (s = 2⁰ + 2¹ + 2² +2³ +2⁴ + .............2⁶³)

s = 2⁶⁴ -2⁰

s = 2⁶⁴-1

pidio  2⁶⁴-1 granos de trigo

18 446 744 073 709 551 615 granos