Question

Qué son las matemáticas inversas y internas

Answer 1

esta es la interna

Árbol de clasificación

Una operación matemática, se dice que es una operación interna, en un conjunto A si para todos los valores de la operación el resultado pertenece a A. 1​2​3​4​

En el caso de un conjunto {\displaystyle A\,} {\displaystyle A\,} y una operación binaria {\displaystyle \circledcirc } {\displaystyle \circledcirc } definida sobre el {\displaystyle (A,\circledcirc )} {\displaystyle (A,\circledcirc )}, tendremos que para dos elementos cualesquiera del conjunto A operados bajo {\displaystyle \circledcirc } {\displaystyle \circledcirc }, el resultado siempre pertenece al mismo conjunto A. Es decir:

{\displaystyle {\begin{array}{rccl}\circledcirc :&A\times A&\longrightarrow &A\\&(a,b)&\longmapsto &c=a\circledcirc b\end{array}}} {\displaystyle {\begin{array}{rccl}\circledcirc :&A\times A&\longrightarrow &A\\&(a,b)&\longmapsto &c=a\circledcirc b\end{array}}}

El resultado siempre pertenece al mismo conjunto:

{\displaystyle \forall a,b\in A:\quad a\circledcirc b\in A} {\displaystyle \forall a,b\in A:\quad a\circledcirc b\in A}

esta es la inversa

Definición de Función Inversa

Se llama función inversa o reciproca de f a otra función f−1 que cumple que:

Si f(a) = b, entonces f−1(b) = a.

La notación f−1 se refiere a la inversa de la función f y no al exponente −1 usado para números reales. Unicamente se usa como notación de la función inversa.

Propiedades

La inversa de un función cuando existe, es unica. La inversa de una función cualquiera no siempre existe, pero la inversa de una función biyectiva siempre existe. las gráficas de f y f−1 son simétricas respecto a la función identidad y = x.

Método para Hallar la Inversa de una Función

Aunque existen varios métodos para hallar la inversa, los siguientes pasos ayudan a obtener la inversa de la función f (x).

Procedimiento

1.Se asila x en la ecuación y = f(x).

2.Se intercambian x por y y viceversa para obtener y = f -1(y)

Ejemplo

Determina la inversa de la siguiente función.

a) f(x)= 4x + 5

Escribimos y = f(x):

y = 4 x + 5

Se despeja x:

x = (y - 5) / 4

Se intercambia x e y:

y = (x - 5)/ 4

La inversa es

f -1(x)= (x - 5)/ 4

Criterio de la Recta Horizontal

Graficamente se puede verificar si una función tiene inversa aplicando el crietrio de la recta horizontal, f(x) tiene Inversa sí y solo sí toda recta horizontal corta a la curva de f(x) en un solo punto.

Answer 2

internas:

es aquella operación matemática que se realiza sobre un elemento de un grupo y que da como resultado otro elemento, pero que está en el mismo grupo. Por ejemplo la suma es una operación interna de los números naturales pero la resta no, ya que puede dar números negativos, que pertenecerían a los números enteros.

Se llama función inversa o recíproca de una función f a una nueva función cuyo dominio es la imagen de la función inicial, y su imagen es el dominio de la función inicial.

Es decir, si la función g es la función inversa de f, entonces se cumple que si f (b) = a, entonces g(a)=b.