Question

Sean u,v∈R3 con u≠0 y v≠0, u×v=0 si y solo si u∥v De la anterior sentencia usted puede inferir:
A. falsa porque debe decir u⊥v
B. falsa porque u∥v no implica u×v=0
C. Es verdadera
D. Es falsa porque u×v=0 no implica u∥v

Answer 1

Respuesta.

La respuesta correcta es la opción C.

Explicación.

En este caso se debe hacer uso de la definición de un producto vectorial en el espacio, la cual es:

u × v = |u| * |v| * Sen(α)

Con las siguientes restricciones:

u × v = 0

u ≠ 0

v ≠ 0

Somo queda:

Sen(α) = 0

α1 = 0°

α2 = 180°

Para ambos resultados se tiene los vectores deben ser paralelos sin importar el sentido que tengan. Por lo tanto se concluye que u×v=0 si y solo si u∥v.