Aproxime con 10^-5 de precisión la raíz de la ecuación x − 0,8 − 0,2sen(x) = 0 en el intervalo [0,1/π] utilizando el Método de la Secante
Respuestas
SOLUCIÓN :
Método de la secante :
Fórmula : x(n +1) = x(n) = x(n) - (( x(n) -x(n-1))/(fx(n) -fx(n-1))*fx(x)
se toma como referencia x₀ y x₁
Se pide aproximar a 10⁻⁵, en el intervalo [0 , 1/2π], al graficar la función se observa que la raíz de la función es muy próxima a 1.
xi= 0 xd= 1/2π
xm1= xi+xd/2= (0+1/2π)/2 =π/4
F(x) = x - 0.8-0.2sen(x)
F(xm1) = - 0.15∠0 se itera hacia la derecha.
xm2 = xm1 + xd/2 = 3π/8
F(xm2)= 0.193321 mayor que 0, se itera hacia la izquierda .
xm3 = xm2+xm1/2 = 5π/16
F(xm3 )= 0.015 mayor que 0 se itera hacia la izquierda
xm4 = xm3+xm2/2= 0.8835729338
F(xm4) = - 0.07 ∠ 0 se itera hacia la derecha
xm5 = xm3+xm4/2 = 0.932660319
F(xm5)= -0.027 ∠0 se itera hacia la derecha
xm6 = xm5 +xm3/2 = 0.9572040116
F(xm6) = -6.31*10⁻³∠0 se itera hacia la derecha
xm7 = xm6 + xm3/2 = 0.9694758579
F(xm7) = 4.55*10⁻³ se itera a la izquierda
xm8 = xm7+xm6/2 = 0.9633399318
F(xm8) = -8.80*10⁻⁵
Raíz = 0.9633399318
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