Question

Aproxime con 10^-5 de precisión la raíz de la ecuación x − 0,8 − 0,2sen(x) = 0 en el intervalo [0,1/π] utilizando el Método de la Secante

Answer 1

SOLUCIÓN :

 Método de la secante :    

  Fórmula : x(n +1) = x(n) = x(n)  -  (( x(n) -x(n-1))/(fx(n) -fx(n-1))*fx(x)

  se toma como referencia  x₀ y x₁

  Se pide aproximar a 10⁻⁵, en el intervalo [0 , 1/2π], al graficar la función se observa que la raíz de la función es muy próxima a 1.

 xi= 0    xd= 1/2π

 xm1= xi+xd/2= (0+1/2π)/2 =π/4

    F(x) = x - 0.8-0.2sen(x)

   F(xm1) = - 0.15∠0   se itera hacia la derecha.

   xm2 = xm1 + xd/2 = 3π/8

  F(xm2)= 0.193321 mayor que 0, se itera hacia la izquierda .

  xm3 = xm2+xm1/2 = 5π/16

  F(xm3 )= 0.015 mayor que  0  se itera hacia la izquierda              

  xm4 = xm3+xm2/2= 0.8835729338

  F(xm4) = - 0.07 ∠ 0  se itera hacia la derecha

   xm5 = xm3+xm4/2 = 0.932660319

 F(xm5)= -0.027 ∠0   se itera hacia la derecha

   xm6 = xm5 +xm3/2 = 0.9572040116

  F(xm6) = -6.31*10⁻³∠0  se itera hacia la derecha

 xm7 = xm6 + xm3/2 = 0.9694758579

  F(xm7) = 4.55*10⁻³  se itera a la izquierda

  xm8 = xm7+xm6/2 = 0.9633399318

  F(xm8) = -8.80*10⁻⁵

 Raíz = 0.9633399318