Me pueden ayudar por favor realmente lo necesito.
Es del metodo Gauss y Gauss jordan
Resuelve el siguiente sistema de ecuación lineal y clasifícalo en
función del número de soluciones, de igual manera determina si
es posible, o no, eliminar una de las ecuaciones, de forma que
el sistema que resulte sea equivalente al anterior:
1. x – y + z + t = 4
2x + y – 3z + t = 4
x - 2y + 2z – t =3
2. x - 2y - 2z + t = 4
x + y + z - t = 4
x - y - z + t =3
6x – 3y -3z + 2t = 32
Respuestas
Solución:
x1 - 2x2 - 2x3 + x4 = 4
x1 + x2 + x3 - x4 = 4
x1 - x2 - x3 + x4 = 3
6x1 - 3x2 - 3x3 + 2x4 = 32
Reescribamos el sistema de ecuaciones en forma de matrices y la resolvamos por el método de eliminación de Gauss-Jordan
1 -2 -2 1 4
1 1 1 -1 4
1 -1 -1 1 3
6 -3 -3 2 32
de 2 línea sustraemos 1 línea, multiplicamos por 1; de 3 línea sustraemos 1 línea, multiplicamos por 1; de 4 línea sustraemos 1 línea, multiplicamos por 6
1 -2 -2 1 4
0 3 3 -2 0
0 1 1 0 -1
0 9 9 -4 8
2- línea dividimos en 3
1 -2 -2 1 4
0 1 1 - 2 3 0
0 1 1 0 -1
0 9 9 -4 8
a 1 línea sumamos 2 línea,multiplicada por 2; de 3 línea sustraemos 2 línea, multiplicamos por 1; de 4 línea sustraemos 2 línea, multiplicamos por 9
1 0 0 - 1 3 4
0 1 1 - 2 3 0
0 0 0 2 3 -1
0 0 0 2 8
3- línea dividimos en 2 3
1 0 0 - 1 3 4
0 1 1 - 2 3 0
0 0 0 1 -1.5
0 0 0 2 8
a 1 línea sumamos 3 línea,multiplicada por 1 3 ; a 2 línea sumamos 3 línea,multiplicada por 2 3 ; de 4 línea sustraemos 3 línea, multiplicamos por 2
1 0 0 0 3.5
0 1 1 0 -1
0 0 0 1 -1.5
0 0 0 0 11
El sistema de ecuaciones no tiene solución ya que: 0 ≠ 11
si te sirvio dame 5 estrellas : V
1============
Solución:
x1 - x2 + x3 + x4 = 4
2x1 + x2 - 3x3 + x4 = 4
x1 - 2x2 + 2x3 - x4 = 3
Reescribamos el sistema de ecuaciones en forma de matrices y la resolvamos por el método de eliminación de Gauss-Jordan
1 -1 1 1 4
2 1 -3 1 4
1 -2 2 -1 3
de 2 línea sustraemos 1 línea, multiplicamos por 2; de 3 línea sustraemos 1 línea, multiplicamos por 1
1 -1 1 1 4
0 3 -5 -1 -4
0 -1 1 -2 -1
2- línea dividimos en 3
1 -1 1 1 4
0 1 - 5 3 - 1 3 - 4 3
0 -1 1 -2 -1
a 1 línea sumamos 2 línea,multiplicada por 1; a 3 línea sumamos 2 línea,multiplicada por 1
1 0 - 2 3 2 3 8 3
0 1 - 5 3 - 1 3 - 4 3
0 0 - 2 3 - 7 3 - 7 3
3- línea dividimos en - 2 3
1 0 - 2 3 2 3 8 3
0 1 - 5 3 - 1 3 - 4 3
0 0 1 3.5 3.5
a 1 línea sumamos 3 línea,multiplicada por 2 3 ; a 2 línea sumamos 3 línea,multiplicada por 5 3
1 0 0 3 5
0 1 0 5.5 4.5
0 0 1 3.5 3.5
El sistema de ecuaciones no tiene solución ya que: 0 ≠ 0