Question

Si el producto de dos números es -48 y la diferencia entre el entero mayor y el entero menor es 16 cuáles son los dos números.
Me ayudas por favor

Answer 1

Me canso de hacer estos ejercicios XD

dos números X e Y
su producto es -48 entonces
$x \times y = - 48$

y su diferencia (resta) es 16 entonces
$x - y = 16$

igualó en uno lo meto en la otra, aparece uma cuadrática, resolvemos con l resolvente o completar cuadrados. hay dos opciones que cumplen una condición y luego escogenos uno que cumpla la segunda condición.

Resolución del Problema:
$x = 16 + y$

$(16 + y) \times y = - 48 \\ \\ 16y + {y}^{2} = - 48 \\ \\ {y}^{2} + 16y + 48 = 0 \\ \\ {(y + 8)}^{2} - 64 + 48 = 0 \\ \\ {(y + 8)}^{2} - 16 = 0 \\ \\ {(y + 8)}^{2} = 16 \\ \\ \sqrt{ {(y + 8)}^{2} } = \sqrt{16} \\ \\ |y + 8| = 4$
de acá salen 2 opciones
$y + 8 = 4 \\ \\ y = 4 - 8 \\ \\ y = - 4$
"O"

$y + 8 = - 4 \\ \\ y = - 8 - 4 \\ \\ y = - 12$

de acá tomamos uno, que cumpla la segunda condición "la diferencia entre el entero mayor y el menor es 16" entonces tomamos Y=-12

lo probamos en la segunda ecuación
$x - y = 16 \\ \\ x - ( - 12) = 16 \\ \\ x + 12 = 16 \\ \\ x = 16 - 12 \\ \\ x = 4$

Respuesta: el numero mayor es 4 y el menor es -12

comprobación:
$-4\times 12 = - 48 \\ \\ 4 - ( - 12) = 16$

editó: el entero menor es el -12 porque es menor que -4

Answer 2

Datos:

x=Mayor

y=Menor

1).(x)*(y)=-48

2).x-y=16

Igualación

Despejamos la variable "x" en las dos ecuaciones.

1).(x)*(y)=-48

1).(x)=-48/y

2).x-y=16

2).x=16+y

Igualamos la ecuación 1 y 2

-48/y=16+y-----La y que esta dividiendo pasa a multiplicar.

-48=y(16+y)

-48=16y+y²

0=48+16y+y²-----Reorganizamos

0=y²+16y+48

(y+12) (y+4)-----Factor nulo

y+12=0   y+4=0

y=0-12    y=0-4

y=-12       y=-4

tomamos el número menor, es decir -4. como y es igual a -4 lo reemplazamos con la ecuación 2 para encontrar cuanto equivale la variable "x"

2).x=16+y

2).x=16+(-4)

2).x=12

Verificación:

Reemplazamos en la ecuación 1 y 2 las variables "x" e "y"

x=12

y=-4

1).(x)*(y)=-48

1).(12)*(-4)=-48

1).-48=-48

2).(12)-(-4)=16------- (-)*(-)=+

2).(12)+(4)=16

2).16=16