determinante 3* 3
Tres bombas x , y , z conducen agua desde un rio a un deposito. Cuando se usan las tres bombas a la vez, se pueden movilizar 4200 litros por hora.
Cuando sol están funcionando las bombas x y y , únicamente 3000 litros por hora. Cuando trabajan las bombas x y z , 2800 litros de agua por hora.
¿Cuál es la capacidad de bombeo de cada una?
Respuestas
Respuesta.
Para resolver este problema hay que aplicar las ecuaciones en paralelo para cada grupo de bombas.
1) 1/x + 1/y + 1/z = 1/4200 => xyz/(yz + xy + xz) = 4200
2) 1/x + 1/y = 1/3000 => xy/(x + y) = 3000
3) 1/x + 1/z = 1/2800 => xz/(x + z) = 2800
De la ecuación 2 se despeja el valor de x.
xy/(x + y) = 3000
xy = 3000x + 3000y
xy - 3000x = 3000y
x*(y - 3000) = 3000y
x = 3000y/(y - 3000)
Ahora se sustituye en la ecuación 1.
[3000y/(y - 3000)]yz/(yz + [3000y/(y - 3000)]y + [3000y/(y - 3000)]z) = 4200
3000y²z/(y - 3000) / [(y²z - 3000yz + 3000yz + 3000y²)/(y - 3000)] = 4200
3000y²z / (y²z + 3000y²) = 4200
3000z/(z + 3000) = 4200
3000z = 4200z + 12600000
1200z = 12600000
z = 10500 l/h
Con el valor de z se calcula x en la tercera ecuación.
x(10500)/(x + 10500) = 2800
x = 3818 l/h
Con el valor de x se consigue el de y en la ecuación 2.
(3818)y/(3818 + y) = 3000
y = 14000 l/h