Question

1. Una empresa encuentra que el ingreso generado por vender x unidades de cierto producto está dado por la función I(x)=180x-x2, donde el ingreso I(x) se mide en miles de dólares. Cuál es el ingreso máximo y cuantas unidades deben vender para obtener este máximo.

Answer 1

⭐El ingreso máximo está definido por la derivada de la función de ingreso:

Ingreso: I (x) = 180x - x²

Derivamos: I' (x) = 180 - 2x

Ahora bien, al igualar a cero la derivada hallaremos los puntos críticos de la función:

0 = 180 - 2x

2x = 180

x = 180/2

x = 90

Ya conociendo esto, con el punto crítico hallaremos el ingreso máximo al evaluar en la función de ingreso:

I (90) = 180x - (90)²

I (90) = 180 · 90 - 8100

I (90) = 16200 - 8100 = 8.100

Recuerda la función está definida para una unidad de miles de dolares: Así que para obtener un ingreso máximo este debe ser de 8.100 miles de dolares.