1. Una empresa encuentra que el ingreso generado por vender x unidades de cierto producto está dado por la función I(x)=180x-x2, donde el ingreso I(x) se mide en miles de dólares. Cuál es el ingreso máximo y cuantas unidades deben vender para obtener este máximo.
Respuestas
Respuesta dada por:
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⭐El ingreso máximo está definido por la derivada de la función de ingreso:
Ingreso: I (x) = 180x - x²
Derivamos: I' (x) = 180 - 2x
Ahora bien, al igualar a cero la derivada hallaremos los puntos críticos de la función:
0 = 180 - 2x
2x = 180
x = 180/2
x = 90
Ya conociendo esto, con el punto crítico hallaremos el ingreso máximo al evaluar en la función de ingreso:
I (90) = 180x - (90)²
I (90) = 180 · 90 - 8100
I (90) = 16200 - 8100 = 8.100
Recuerda la función está definida para una unidad de miles de dolares: Así que para obtener un ingreso máximo este debe ser de 8.100 miles de dolares.
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