Question

Utilice el Primer Teorema Fundamental del Cálculo para encontrar la derivada de la función:

g(x)=∫_3x^(x^3)▒〖〖(t^3+1)〗^10 dt〗

Answer 1

DATOS :

 Utilizar el primer teorema fundamental del calculo =?

 SOLUCIÓN :

   Para resolver el ejercicio se aplica la fórmula del primer teorema fundamental del calculo , de la siguiente manera :

                 3x

       g(x) = ∫   ( t³ + 1 )¹⁰  dt

                x³

    Al aplicar el teorema resulta :

         u(x)

    d[ ∫    f(t) dt  = f(u) *du/dx - f(v) * dv/dx

        v(x)

   Al resolver :

    d [g(x) ]/dx = g'(x) = (( x³)³+ 1 )¹⁰* 3x² - ( (3x)³ + 1 )¹⁰ * 3

      g'(x) = ( x⁹ + 1 )* 3x² - 3* ( 27x³ +1 )¹⁰