Question

Los ingresos mensuales de un taller de confección de prendes deportivas está dadas por la función f(d) = 2d² ,donde d es la cantidad de prendes deportivas que se confecciona en un mes ¿que cantidad de camisetas se deben confeccionar mensual mente en el taller para lograr el mayor ingreso ? ¿ apartir de que cantidad de prendas del taller comienza a no tener ingresos?

Answer 1

RESPUESTA:

Para obtener la mayor cantidad de ingreso debemos buscar el punto más alto de la ecuación para ello derivaremos el igualaremos a cero, tenemos que:

f(d) = 1000d - 2d²

Procedemos a derivar, tenemos que:

f'(d) = 1000 - 4 d = 0

d = 250

Por tanto los ingresos máximos vienen dado por un producción de 250 prendas.

No se tendrá ganancias en donde los ingresos sean negativos, es decir:

f(d) = 1000d - 2d² = 0

d(1000-2d) = 0

d₁ = 0 y d₂ = 500

Por tanto no se tendrá ganancias para producciones mayores de 500 prendas. Adjunto se puede ver la gráfica.  

Answer 2

Respuesta:

A) (250; 125 000)

Formula:

$x=\frac{-b}{2a}$

Explicación paso a paso:

$F(x)= 100x-2x^{2}$

a=2   b=1000

Remplazamos:

$x=-\frac{(+1000)}{2-(2x)}$

$x=250$

250 prendas

$F(x)= 100x-2x^{2}$

$F(x)= 100(250)-2(250)^{2}$

$F(x)= 125 000$

La ganancia máxima sera de 125 000