Question

Determine el resultado de la siguiente suma de fracciones

1 + 1 + 1 + 1 +………..+ 1
2 2x3 3x4 4x5 999x1000

Answer 1

Para hallar la solución de este problema podemos utilizar una suma telescópica, tendremos lo siguiente:

$\frac{1}{n(n+1)}= \frac{1}{n}- \frac{1}{n+1}$

Sustituyendo, nos queda:

$( \frac{1}{1}- \frac{1}{2} )+( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} )+( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} )+...+( \frac{1}{999}- \frac{1}{1000} )$

Puedes observar que se van cancelando los términos, te queda al final:

$1- \frac{1}{1000} = \frac{999}{1000}$

Saludos!