Determine el resultado de la siguiente suma de fracciones
1 + 1 + 1 + 1 +………..+ 1
2 2x3 3x4 4x5 999x1000
Respuestas
Respuesta dada por:
0
Para hallar la solución de este problema podemos utilizar una suma telescópica, tendremos lo siguiente:
![\frac{1}{n(n+1)}= \frac{1}{n}- \frac{1}{n+1} \frac{1}{n(n+1)}= \frac{1}{n}- \frac{1}{n+1}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%28n%2B1%29%7D%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D-+%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%2B1%7D+++)
Sustituyendo, nos queda:
![( \frac{1}{1}- \frac{1}{2} )+( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} )+( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} )+...+( \frac{1}{999}- \frac{1}{1000} ) ( \frac{1}{1}- \frac{1}{2} )+( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} )+( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} )+...+( \frac{1}{999}- \frac{1}{1000} )](https://tex.z-dn.net/?f=%28+%5Cfrac%7B1%7D%7B1%7D-+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D++%29%2B%28+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+-+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%29%2B%28+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+-+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D+%29%2B...%2B%28+%5Cfrac%7B1%7D%7B999%7D-+%5Cfrac%7B1%7D%7B1000%7D++%29)
Puedes observar que se van cancelando los términos, te queda al final:
![1- \frac{1}{1000} = \frac{999}{1000} 1- \frac{1}{1000} = \frac{999}{1000}](https://tex.z-dn.net/?f=1-+%5Cfrac%7B1%7D%7B1000%7D+%3D+%5Cfrac%7B999%7D%7B1000%7D+)
Saludos!
Sustituyendo, nos queda:
Puedes observar que se van cancelando los términos, te queda al final:
Saludos!
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