Question

se tienen un cajon de 84 manzanas de 10 g.cada uno y otro cajon de de 54 manzanas de 25 g. cada una.¿ cuántas manzanas deben intercambiarse para que, sin variar el número de manzanas de cada cajón, ambas adquieran el mismo peso?

Answer 1

Llamemos x las manzanas que se deben cambiar.

84  * 10 g= 840 g.
54  * 25 g= 1350 g.

Ahora se tiene que al cajón mas pesado le quitaremos cierto numero de manzanas de su peso (25 g) y le agregaremos otro cierto numero (10g), lo mismo para el otro cajon.
1350 - 25x + 10x = 840 +25x-10x
1350 - 15x = 840 + 15x
1350 -840 = 30x
510 =30x
510/30= x
17=x

R: Se deberán intercambiar 17 manzanas de cada cajón para equilibrar el peso manteniendo el numero inicial de manzanas que había en dichos cajones.

Answer 2

La cantidad de manzanas que deben intercambiarse para tener el mismo peso y la misma cantidad de manzanas en cada cajón es:

• Cajón 1: 67 manzanas de 10g y 17 manzanas de 25g
• Cajón 2: 17 manzanas de 10g y 37 manzanas de 25g

¿Qué es un sistema de ecuaciones?

Es un arreglo de ecuaciones que se caracteriza por tener el mismo número de incógnitas que de ecuaciones.

Existen diferentes métodos para su resolución:

• Sustitución: se despeja de una ecuación una variable, quedando en función de otra para luego sustituirla en otra ecuación y así obtener
• Igualación: se despeja la misma variable en dos de las ecuaciones y se igualan los resultados.
• Eliminación: se resta o suman dos ecuaciones para que quede un resultado en función una variable y así despejarla.
• Gráfico: se grafican las rectas y el punto de intersección es la solución del sistema.

¿Cuántas manzanas deben intercambiarse para que, sin variar el número de manzanas de cada cajón, ambas adquieran el mismo peso?

Determinar el peso de ambos cajones:

• Cajón 1: 84 × 10 g = 840 g
• Cajón 2: 54 × 25g = 1350 g

Total: 840 + 1350 = 2190 g

Se divide a la mitad el peso total, para determinar el peso de cada caja:

2190 ÷ 2 = 1095 g

Definir;

• x: manzanas de 10g
• y: manzanas de 25 g

Ecuaciones

Cajón 1

1. 10x + 25y = 1095
2. x + y = 84

Aplicar método de sustitución;

Despejar x de 2;

x = 84 - y

Sustituir x en 1;

10(84 - y) + 25y = 1095

840 - 10y + 25y = 1095

15y = 1095 - 840

Despejar y;

y = 255/15

y = 17

Sustituir;

x = 84 - 17

x = 67

Cajón 2

1. 10x + 25y = 1095
2. x + y = 54

Aplicar método de sustitución;

Despejar x de 2;

x = 54 - y

Sustituir x en 1;

10(54 - y) + 25y = 1095

540 - 10y + 25y = 1095

15y = 1095 - 540

Despejar y;

y = 555/15

y = 37

Sustituir;

x = 54 - 37

x = 17

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