Question

Si a b c son tres puntos no colineales cuantos segmentos de rectas determinan

Answer 1

¡Buenas!

$\textrm{Para resolver el problema nos apoyaremos visualmente.} \\ \\ \textrm{Ubicamos tres puntos no colineales A, B y C. (ver\ gr\'afica).}$

$\textrm{Ahora procederemos a trazar todos los segmentos posibles} \\ \textrm{con estos tres puntos. (ver gr\'afica) }$

$\textrm{Notamos que el n\'umero m\'aximo de segmentos posibles de} \\ \textrm{trazar es 3, pero veamos que sucede si aumentamos la} \\ \textrm{cantidad de puntos.}$

$\textrm{Ahora si intentamos ver la cantidad de segmentos que podemos} \\ \textrm{trazar con 4, 5, 6, etc... puntos, nos damos cuenta de un patr\'on.}$

$n_{m}\ \to\ \textrm{n\'umero de segmentos con "m" puntos no colineales} \\ \\ n_{3} = 3 \\ n_{4} = 6 \\ n_{5} = 10 \\ n_{6} = 15 \\ \vdots$

$\textrm{Estos n\'umeros son conocidos como n\'umeros\ triangulares}. \\ \\ \textrm{Entonces una vez conocido el patr\'on podemos deducir una} \\ \textrm{f\'ormula que nos ayude a encontrar cuantos segmentos} \\ \textrm{como m\'aximo podemos trazar, dado "m" puntos.} \\ \\ n_{m} = \dfrac{(m-1)(m)}{2}$

Nota

Me gustaría explicar con más detalle como deducir esa fórmula, sin embargo el tema es muy extenso, si deseas saber se puede lograr gracias al tema de sucesión cuadrática, si quieres saber más coméntalo.

RESPUESTA

$\boxed{3}$