Question

necesito ayuda en un ecuación que es de sistema de ecuaciones con dos incógnitas, se utiliza el método de sustitución


$5x + 2y = 53 \\ 2x + 2y = 22$

Answer 1

Hola...!!

Nos piden resolver un sistema de ecuaciones utilizando el método de sustitución; entonces planteamos el problema:

$\begin{cases}&5x+2y=53\quad\Longrightarrow\text{Ecuaci\'on 1}\\&2x+2y=22\quad\Longrightarrow\text{Ecuaci\'on 2}\end{cases}$

Simplificamos la ecuación 2, y despejamos la "y":

$\dfrac{2x+2y=22}{2}\quad\Longrightarrow\text{Divides todo entre 2.}\\ \\x+y=11\\ \\y=11-x$

Ahora reemplazas la "y" en la ecuación 1:

$5x+2(11-x)=53\\ \\5x+22-2x=53\\ \\5x-2x=53-22\\ \\3x=31\\ \\x=\dfrac{31}{3}\quad\Longrightarrow\boxed{\text{Primer resultado.}\ \checkmark}$

Ahora sustituyes la "x" en la ecuación 2:

$2\left(\dfrac{31}{3}\right)+2y=22\quad\Longrightarrow\text{El 3 pasa a multiplicar los otros t\'erminos.}\\ \\2(31)+3(2y)=3(22)\\ \\62+6y=66\\ \\6y=66-62\\ \\6y=4\\ \\y=\dfrac{\not{4}}{\not{6}}\quad\Longrightarrow\text{Simplificas sacando la mitad.}\\ \\ \\y=\dfrac{2}{3}\quad\Longrightarrow\boxed{\text{Segundo resultado.}\ \checkmark}$

$\mathbb{RESPUESTAS:}\ \boldsymbol{x=\frac{31}{3}\ \ ;\ \boldsymbol{y=\frac{2}{3} } }\\ \\\textbf{Nota:}\ \text{Incluyo la comprobaci\'on para tu tarea en el archivo adjunto.}\\ \\\textbf{MUCHA SUERTE...!!}$

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