Las medidas en centimetros de la hipotenusa y del cateto mayor de un triangulo rectanguloson numeros naturales consecutivos.al cateto menor, le faltan 7cm para igualar al mayor¿ Cusnto miden los tres lados del triangulo ?
Respuestas
Las medidas en centímetros de la Hipotenusa y del Cateto Mayor de un triángulo rectángulo son números Naturales consecutivos; al cateto menor, le faltan 7 cm para igualar al mayor ¿Cuánto miden los tres lados del triángulo?
Hola!!
Realizamos el planteo de los lados del Triángulo dándoles notación matemática:
Hipotenusa = n + 1
Cateto Mayor = n ( n ; n + 1 consecutivos)
Cateto menor n - 7
Por Teorema de Pitágoras tenemos que:
(n + 1)² = n² + (n - 7)²
Desarrollamos los productos notables:
(a + b)² = a² + 2×a×b + b²
(a - b)² = a² - 2×a×b + b²
(n + 1)² = n² + (n - 7)²
n² + 2n + 1 = n² + n² - 14n + 49
2n + 1 = n² - 14n + 49
n² -14n - 2n + 49 - 1
n² -16n + 48 = 0 Resolvemos por Fórmula General
n = (16 +-√-16² -4×1×48) /2×1
n = (16 +- √64) /2
n = (16 +- 8) /2
n₁ = (16 + 8) /2
n₁ = 24/2
n₁ = 12
n₂ = (16 - 8) /2
n₂ = 8/2
n₂ = 4
Si n = 4 ⇒
Hipotenusa = n + 1 = 4 + 1 ⇒ Hipotenusa = 5 cm
Cateto Mayor = n = 4 ⇒ Cateto Mayor = 4 cm
Cateto menor n - 7 = 4 - 7 ⇒ Cateto Menor = -3 cm ×××××
Las distancias no pueden ser negativas ⇒ n = 4 NO sirve
Si n = 12 ⇒
Hipotenusa = n + 1 = 12 + 1 ⇒ Hipotenusa = 13 cm
Cateto Mayor = n = 12 ⇒ Cateto Mayor = 12 cm
Cateto menor n - 7 = 12 - 7 ⇒ Cateto Menor = 5 cm
Verificamos:
13² = 12² + 5²
169 = 144 + 25
169 = 169 Verifica!!!
Espero haber ayudado!!
Saludos!!!