Question

Ejercicio cantidades escalares y vectoriales. Con la construcción de un acueducto se pretende llevar agua desde un embalse A hasta una ciudad B, tal y como lo muestra la figura, pero debido a las condiciones geográficas, la tubería se tiene que instalar de la siguiente manera:
3.00 km al sur (A ⃗ ),
3.00 km al suroeste, 8.00 km (B ⃗ ),
30° al este del sur (C ⃗ ) y
4.00 km (D ⃗ ) al sur como se muestra en la imagen.


Con base en la anterior información, determine :

A. la cantidad de kilómetros utilizados para realizar la tubería.
B. La distancia en línea recta a la que se encuentra la ciudad con respecto al embalse.
C. Represente en el plano cartesiano la situación planteada. NOTA: para ello puede utilizar Geogebra o similar; en cualquier caso debe utilizar un programa graficado.

Answer 1

Respuesta.

En primer lugar se determinan los vectores.

A = (0, -3) km

B = (-2.12, -2.12) km

C = (8*Cos(60), -8*Sen(60)) = (4, -6.93) km

D = (0, -4) km

a) La cantidad de km de tubería se encuentra sumando el módulo de cada vector.

d = |A| + |B| + |C| + |D|

|A| = √0² + (-3)² = 3 km

|B| = √(-2.12)² + (-2.12)² = 3 km

|C| = √(4)² + (-6.93)² = 8 km

|D| = √0² + (-4)² = 4 km

d = 3 + 3 + 8 + 4

d = 18 km

b) Para encontrar la distancia en linea recta se suman los vectores en primer lugar.

V = A + B + C + D

V = (0, -3) + (-2.12, -2.12) + (4, -6.93) + (0, -4)

V = (1.88, -16.05) km

Finalmente se calcula el módulo de V.

|V| = √(1.88)² + (-16.05)²

|V| = 16.16 km

c) La imagen se encuentra adjunta.