Question

En el pozo de los deseos una pareja lanza hacia abajo una moneda con una velocidad de 1.5 m/s y 2 segundos despues escucha el impacto de la moneda en el agua. la rapidez de la propagacion del sonido es de 340m/s

a: ¿ Que tiempo emplea la moneda en llegar a la superficie ?

b: ¿ Que profundidad tiene el pozo hasta la superficie del agua ?

Answer 1

La profundidad del pozo puede venir dada de dos maneras; en función del tiempo que tarda en caer la piedra o en función de lo que tarda en subir el sonido. Ambas ecuaciones serán:

$\left {{h=1,5t + 4,9t^2} \atop {h = 340t'}} \right.$

Además sabemos que el tiempo que tarda en caer la piedra (t) más el tiempo que tarda en subir el sonido (t') es igual a 2 segundos: t + t' = 2. Igualando las ecuaciones:

$340t' = 1,5t + 4,9t^2\ \to\ 340(2 - t) = 1,5t + 4,9t^2\ \to\ 4,9t^2 + 341,5t - 680 = 0$

Resolviendo la ecuación de segundo grado se obtienen dos valores de "t". Uno de ellos es negativo y lo desechamos por no tener significado físico. El valor que nos queda es t = 1,94 s. La piedra tarda 1,94 s en llegar a la superficie del agua.

La profundidad del pozo la podemos calcular teniendo en cuenta que el sonido tarda (2 - 1,94) s = 0,06 s en subir:

$h = 340\frac{m}{s}\cdot 0,06\ s = \bf 20,4\ m$