Respuestas
Recordaremos un poco de la pequeña historia. Según la leyenda, el rey Hierón II cedió un lingote de oro puro a un orfebre para que le fabricará una corona. Al terminar la corona se pudo comprobar que el peso del lingote si correspondía al de la corona. Pero, el rey no se convenció de eso, por ello, mandó a llamar a Arquímedes para que comprobará si la corona era de oro puro o si el sospechoso orfebre mezcló el oro con plata.
¿Cómo pudo Arquímedes verificar si la corona era de oro puro?
En aquella época ya se conocía la relación entre peso y volumen. Era la manera de distinguir los diferentes metales, pero no había un método fiable para comprobar ello.
Por lo que Arquímedes sumergió la corona en un recipiente con agua hasta el borde que inmediatamente se rebosó. El líquido derramado constituye el volumen de la joya y sólo hubo que relacionarlo con su peso para descubrir que no correspondía con el valor del oro.
Espero que te sirva, Saludos.
Hierón II, rey de Siracusa en el siglo III a.C. y pariente de Arquímedes, tenía suficiente confianza en él para plantearle problemas aparentemente imposibles. Cierto orfebre le había fabricado una corona de oro. El rey no estaba muy seguro de que el artesano hubiese obrado rectamente; podría haberse guardado parte del oro que le habían entregado y haberlo sustituido por plata o cobre. Así que Hierón encargó a Arquímedes averiguar si la corona era de oro puro [...]
Arquímedes no sabía qué hacer. El cobre y la plata eran más ligeros que el oro. Si el orfebre hubiese añadido cualquiera de estos metales a la corona, ocuparían un espacio mayor que el de un peso equivalente de oro. Conociendo el espacio ocupado por la corona (es decir, su volumen) podría contestar a Hierón, lo que no sabía era cómo averiguar el volumen de la corona.
Arquímedes siguió dando vueltas al problema en los baños públicos.[...] De pronto se puso en pie como impulsado por un resorte: se había dado cuenta de que su cuerpo desplazaba agua fuera de la bañera. El volumen de agua desplazado tenía que ser igual al volumen de su cuerpo. Para averiguar el volumen de cualquier cosa bastaba con medir el volumen de agua que desplazaba. [...]
Arquímedes corrió a casa, gritando una y otra vez: "¡Lo encontré, lo encontré!". Llenó de agua un recipiente, metió la corona y midió el volumen de agua desplazada. Luego hizo lo propio con un peso igual de oro puro; el volumen desplazado era menor. El oro de la corona había sido mezclado con un metal más ligero, lo cual le daba un volumen mayor. El rey ordenó ejecutar al orfebre. (En "Momentos estelares de la ciencia" de Isaac Asimov