Question

Para cierta población, suponga que l es una función tal que l(x) es el número de personas que alcanzan la edad x en cualquier año.

Answer 1

RESPUESTA:

Esta función I(x) es conocida como función de la tabla de vida. Esta función viene dada por la siguiente expresión:

I(x) = 1000·√(100-x)

Ahora debemos buscar el número de personas que viven entre 36 y 64 años, entonces resolvemos. Para resolver debemos integrar y evaluar en los limites

I = ∫ₐᵇ f(x) dx

Por tanto tenemos que:

I = ∫₃₆⁶⁴  1000·√(100-x) dx

Para resolver la integral vamos a realizar un cambio de variable.

100-x = w² → dx = -2w dw

Sustituimos el cambio:

I = ∫1000·√w² · (-2w dw)

I = ∫1000·w²· -2 · dw

I = -2000w³/3

Devolvemos el cambio de variable

I = -2000·(√100-x)³/3 ]₃₆ ⁶⁴

Evaluamos limite superior y limite inferior.

I = -2000·[(√100-64)³/3 - [√(100-36)]³/3]

I = 197333.33

I ≈197334 personas

Por tanto en ese intervalo de edades viven aproximadamente  197334 personas.

Nota: revisar enunciado completa aquí. https://brainly.lat/tarea/10495955