Question

El himno Argentino dura 210 segundos, el de Ecuador 160 segundos y el de Guatemala 300 segundos. Las bandas de los tres países quieren salir de tres
puntos distintos tocando sus himnos y llegar a un mismo punto a la vez. ¿Cuántas veces ha de tocar cada banda su himno para que todas llegan justo terminándolo de forma exacta? ¿cuánto tiempo deben estar desfilando las tres bandas?"

Answer 1

Tiene que ser un múltiplo común a los tres tiempos y además el menor posible, es decir, hay que buscar el mínimo común múltiplo. Para ello se descomponen en sus factores primos:

210 = 2×3×5×7
160 = 2⁵×5
300 = 2²×3×5²

mcm = factores comunes y no comunes elevados a los mayores exponentes.
mcm = 2⁵×3×5²×7 = 16800

Ahora se divide este mcm entre cada número y sabremos el resultado de la primera pregunta:

16800 / 210 = 80 veces el argentino.
16800 / 160 = 105 veces el ecuatoriano.
16800 / 300 = 56 veces el guatemalteco.

El tiempo que deben desfilar las tres bandas será justamente el tiempo que han de tocar sus himnos hasta coincidir en que acaben a la vez, es decir, 16800 segundos que puedes pasar a minutos y horas dividiendo sucesivamente por 60.

Saludos.