Question

Si se tiene la ecuacion y=√x-2 ¿cuales son los valores permitidos para x?
Si se tiene la ecuacion x=√16-4y² ¿cuales son los valores permitidos para y?

Answer 1

En la ecuacion y=√x-2 se permiten del 2 en adelante para x, debido a que si fuera 1 entonces:

y=$\sqrt{1-2}=\sqrt{-1}$ y la raíz de un número negativos es uno imaginario, osea que no está comprendido en el dominio de los Reales, asumiré que no están trabajando con los números imaginarios, por lo tanto los números validos para "x" son del 2 en adelante. Porque si x=2 tendríamos:

x=$\sqrt{2-2} =\sqrt{0}=0$

Para la ecuacion x=√16-4y² bien podemos saber cual sería el valor máximo que "y" puede tomar para que su resultado no de un número negativo, y eso se puede saber cuando el resultado del radical es 0, así que veremos cuando el resultado de lo de adentro del radical nos da 0:

16-4y² =0

Despejando:

$4y^{2} =16$

$y^{2} =\frac{16}{4} =4$

$\sqrt{y^{2}} =\sqrt{4}$

$y=\frac{+}{}2$

Lo que quiere decir que "y" puede tomar valores desde -2 hasta 2 porque si tomáramos un número menor a -2, como por ejemplo -3 al elevarlo al cuadrado nos daría un resultado positivo (nos daría 9 en este caso) y como luego se multiplica por un -4 el resultado de todo nos daría una raíz negativa y no se encontraría dentro del dominio de los Reales. De igual manera si tomáramos un número mayor a 2 como por ejemplo 3 nos daría un resultado negativo porque siempre está multiplicando por un número negativo.

PLUS: Si te pidieran los valores que pudiera tomar "x" en la ecuación:

$y=\sqrt{x^{2} +2}$

Fueran todos los números reales porque por regla de los exponentes, al elevar un número negativo a una potencia par siempre dará como resultado un número positivo (de igualmente un número positivo).

Answer 2

La primera función tiene como dominio x ≥ 2 y la segunda función adquiere solo valores -2 ≤ y ≤ 2

¿Qué es el dominio de una función?

El dominio de una función son los valores que puede tomar la variable independiente en donde no se cometa ninguna indeterminación u operación no permitida

Dominio de la ecuación y = √(x - 2)

Entonces los términos dentro de la raíz deben ser positivos o igual a cero, por lo tanto, tenemos que:

x - 2 ≥ 0

x ≥ 2

Si tenemos la ecuación √(16 - 4y²) entonces el término dentro de la raíz debe ser positivo o igual a cero:

16 - 4y² ≥ 0

16 ≥ 4y²

4 ≥ y²

-2 ≤ y ≤ 2

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