Question

Integre las siguientes funciones aplicando el método de integración por partes:


f(x) = lnx



f(x) = tanx

Answer 1

RESPUESTA:

Para resolver este ejercicio debemos aplicar la integración por partes que nos indica que:

∫u·v = u·v - ∫v·du

Iniciamos como f(x) = ln(x).

I = ∫ln(x)

Definimos los parámetros u y v, tenemos:

• u = ln(x) → du = 1/x dx
• v = ∫dx → v = x  

Ahora planteamos la ecuación de por partes, tenemos:

∫ln(x) = ln(x)·x - ∫x·1/x · dx

∫ln(x) = ln(x)·x - x + C → Primitiva de f(x) = ln(x)

Tenemos la segunda función, f(x) = tag(x)

I = ∫tag(x) dx

Definimos los parámetros:

• u = 1 → du = 0 dx
• v = ∫tag(x) dx → v = -ln(cos(x))

I = -ln|cos(x)| + C → Primitiva de la función f(x) = tag(x)

NOTA: la integral tag(x) no es indica resolver por partes, aunque aplicamos la formula por parte, es una inmediata o en tal caso se aplica un cambio de variable.