Un circuito RL tiene una fem de 9 V, una resistencia de 30 Ω, una inductancia de 1 H y no tiene corriente inicial, determinar la corriente para el circuito para un tiempo t=1/5 s:
Respuestas
9=30I+dI/dt
-dI/dt=30I-9
∫dI/(30I-9)=-∫dt
I(t)=1/30 [Ce^(-30t)-9]
condiciones iniciales son respectivamente t=0 y I=0, se determina C:
I(0)=1/30 [Ce^(-30(0))-9]
0=1/30 (C+9)
C=21
La expresión entonces sería:
I(t)=1/30 [21e^(-30t)+9] igual a I(t)=0,7e^(-30t)+0,3
entonces;
I(1/5)=0,7e^(-30(1/5) )-0,3
I(1/5)=0,7e^(-6)+0,3
I(1/5)=0,301 Amperios seria la respuesta
La corriente cuando t= 1/5s es 0.301 A.
Explicación paso a paso:
Datos del enunciado:
- Fem = 9V
- R = 30 Ω
- t= 1/5 s = 0.2 s.
- L= 1 hz
Para determinar la corriente del circuito debemos enunciar la ecuación diferencial que determina la carga del inductor:
9=30L+dL/dt
Ahora para resolver la ecuación diferencial vamos a separarla por partes:
-dL/dt=30L-9
∫dL/(30L-9)=-∫dt
Al resolver las integrales tenemos qué:
I(t)=1/30 [Ce^(-30t)-9]
Las condiciones iniciales de la ecuación nos dicen que:
t=0 y L=0.
I(0)=1/30 [Ce^(-30(0))-9]
0=1/30 (C+9)
C=21
Al sustituir en la expresión tenemos:
I(t)=1/30 [21e^(-30t)+9]
I(1/5)=0,7e^(-30(1/5) )-0,3
I(1/5)=0,7e^(-6)+0,3
I(1/5)=0,301 A
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