Question

Si la longitud de un segmento es 13u y las coordenadas de uno de sus extremos es A(8,6) cuál es el valor de la ordenada del extremo (B) si su abscisa es -4

Answer 1

Datos:

Distancia: d =13u

Punto: A(8,6)

Punto: B(-4, y2)

La formula que usaremos para calcular el valor de la ordenada es:

$d =\sqrt{(x_2-x_1)^{2} + (y_2-y_1)^{2} }$

Sustituimos los valores anteriores, sabiendo que x1= 8, y1=6, x2= - 4

$13 =\sqrt{(-4-8)^{2} + (y_2-6)^{2} }$

Despejamos y2:

$13^{2} =(-4-8)^{2} + (y_2-6)^{2}$

$13^{2} =(-12)^{2} + y_2^{2}-2*6y_2+6^{2}$

$13^{2} =144 + y_2^{2}-12y_2+36$

$y_2^{2}-10y_2 +11 =0$

Esta tiene dos soluciones: y2= -1, y2=-11, pero la acertada es y2=-1

De forma que el punto es B(-4,-1).

Answer 2

El valor de la ordenada del extremo B del segmento AB es:

• y₁ = 11
• y₂ = 1

¿Qué es un segmento?

Es la distancia o vector que se obtiene de la suma de la diferencia de las coordenadas de los extremos de dicho segmento.

• AB = B - A
• AB = (x₂ - x₁; y₂ - y₁)

¿Qué es la distancia?

Es una medida de longitud que se obtiene partiendo de una referencia (es el cero de dicha medida) hasta un punto determinado.

d = √[(x₂ - x₁)²+(y₂ - y₁)²]

¿Cuál es el valor de la ordenada del extremo (B) si su abscisa es -4?

Segmento AB;

AB = B - A

Siendo;

• d = 13
• A(8, 6)
• B(-4, y)

Sustituir en la fórmula distancia;

13 = √[(-4 - 8)²+(y - 6)²]

Aplicar raíz cuadrada;

13² = (-12)²+ (y - 6)²

Aplicar binomio cuadrado;

169 - 144 = (y - 6)²

y² - 12y + 36 = 25

y² - 12y + 36 - 25 = 0

y² - 12y + 11 = 0

Aplicar la resolvente;

$y_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

Siendo;

• a = 1
• b = -12
• c = 11

Sustituir;

$y_{1,2}=\frac{12\pm\sqrt{12^{2}-4(11)}}{2}\\\\y_{1,2}=\frac{12\pm\sqrt{100}}{2}\\\\y_{1,2}=\frac{12\pm10}{2}$

• y₁ = 11
• y₂ = 1

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