una empresa premia con bonos a sus diez mejores vendedores, para lo cual dispone de 4600 soles. Se sabe que el vendedor de la lista recibirá 1000 soles y que, además, la diferencia de los bonos entre los vendedores sucesivamente clasificados debe der constante. Encuentra el bono para cada vendedor.
Respuestas
Este es un ejercicio que implica la fórmula de la suma de los términos de una progesión aritmetica
Sn = (an + a1)*n/2
Donde:
Sn = la suma de los términos, valor que es el total a distribuir $46.000
an = el último de los términos en este caso serà el ultimo vendedor recibe $1.000
n = el total de términos, en este caso 10 vendedores
a1 = el primer término que desconocemos
Asì tenemos que:
Sn = $46.000
an = $1.000
n = 10
a1 = ?
Sustituimos los valores en la fórmula y despejamos
Sn = (an + a1)*n/2
46.000 = (1.000 + a1)*10/2
46.000*2/10 = 1.000 + a1
9.200 = 1.000 + a1
a1 = 9.200 - 1.000
a1 = 8.200
Es decir el primer vendedor recibe $8.200
Ahora para hallar la diferencia a cada vendedor usamos la fórmula del n-èsimo tèrmino de una sucesión aritmètica:
a(n) = a1 + (n-1)*d
Donde:
a(n) = n-ésimo termino. Para este caso $1.000
a1 = el primer término, el cual hallamos y es de $8.200
n = el total de términos, en este caso 10 vendedores
d = es la diferencia (aumento o disminución) que desconocemos
Así,
a(n) = 1.000
a1 = 8.200
n = 10
d = ?
Reemplazamos en la ecuación y despejamos
a(n) = a1 + (n-1)*d
1.000 = 8.200 + (10 - 1)d
1.000 - 8.200 = (10 - 1)d
- 7.200 = 9d
d = -7.200/9
d = -800
Quiere decir que la distribuciòn a cada vendedor disminuye en $800
Bueno, sabemos que al primer vendedor le distribuyen $8.200 y para los siguientes el valor disminuye en $800
Primer Vendedor = $ 8.200
Segundo Vendedor = $ 7.400
Tercer Vendedor = $ 6.600
Cuarto Vendedor = $ 5.800
Quinto Vendedor = $ 5.000
Sexto Vendedor = $ 4.200
Sèptimo Vendedor = $ 3.400
Octavo Vendedor = $ 2.600
Noveno Vendedor = $ 1.800
Décimo Vendedor = $ 1.000
TOTAL EN BONOS $ 46.000
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