Ana y Caro van a la tienda a comprar golosinas. Ana paga $20 por 2 chocolates y un paquete de chicles, mientras que a Caro le cobran $33 por 3 chocolates y 2 paquetes de chicles. ¿Cuánto cuesta cada uno de ellos?
Respuestas
Datos:
X=Chicles
y=chocolates
Plantemos ecuaciones y queda convertida en sistema de ecuaciones lineales 2x2
1).2y+x=20
2).3y+2x=33
Método Reducción.
Despejo"y"
Buscamos el mcm de entre 2 y 3
mcm(2):2,4,6.
mcm(3):3,6.
mcm(3,2)=6
Entonces el mínimo común múltiplo de entre 3 y 2 es 6
Entonces en 1. y 2. debemos de buscar un numero que multiplicado de 6.
1).3*(2y+x=20)---Multiplico toda la igualdad por 3,entonces esta ecuación va a ser la positiva
1).6y+3x=60
2).-2*(3y+2x=33)---Multiplico toda la igualdad por -2,Entonces esta ecuación va a ser la negativa.
2).-6y-4x=-66
Ahora procederemos a reducir.
6y+3x=60
-6y-4x=-66
-----------------
-1x=-6---Este -1 que esta multiplicando a la variable "x" pasa a dividir al otro lado.
x=(-6)/(-1)
x=6
Reemplazo en la ecuación 1).
6y+3x=60
6y+3(6)=60
6y+18=60---el 18 que esta sumando pasa al otro lado a restar.
6y=60-18
6y=42-----el 6 que esta multiplicando la variable "y" pasa al otro lado a dividir.
y=(42/6)
y=7
Entonces los chocolates cuestan $7 y los chicles cuestan $6
y=$7
x=$6
Verificación. Reemplazamos en la ecuación 1). y 2).
1).6y+3x=60
1).6(7)+3(6)=60
1).42+18=60
1).60=60
2).-6y-4x=-66
2).-6(7)-4(6)=-66
2).-42-24=-66
2).-66=-66