Question

Usar el Método de Punto Fijo para aproximar la raíz de f(x)=x^3+2x^2+10x-20, comenzan Usar el Método de Punto Fijo para aproximar la raíz de f(x)=x^3+2x^2+10x-20, comenzando con xo=1, con 9 iteraciones.

do con xo=1, con 9 iteraciones.

Answer 1

$f(x)=x^3+2x^2+10x-20\\\\x^3+2x^2+10x-20=0\\x^3+2x^2+10x=20\\x(x^2+2x+10)=20\\\\\text{o sea:}\ g(x)=\frac{20}{x^2+2x+10}$

con x₀=1 comenzamos y seguimos hasta llegar a x₉:

$g(x)=\frac{20}{x^2+2x+10}\\\\x_1=g(x_0)=\frac{20}{1+2+10}\approx1.538461538\\\\x_2=g(x_1)=\frac{20}{1.538461538^2+2(1.538461538)+10}\approx1.295019157\\\\x_3=g(x_2)=\frac{20}{1.295019157^2+2(1.295019157)+10}\approx1.401825309$

$x_4=g(x_3)\approx1.35420939\\\\x_5=g(x_4)\approx1.375298092\\\\x_6=g(x_5)\approx1.365929788\\\\x_7=g(x_6)\approx1.370086003\\\\x_8=g(x_7)\approx1.368241024\\\\\boxed{x_9=g(x_8)\approx1.369059812}$