Question

Encuentre la antiderivada más general de las siguientes funciones, compruebe su respuesta mediante la derivación y Grafique en Geogebra la función y una de sus antiderivadas. f(x)=Cos(x+pi/2)

Answer 1

Sea la función:

f(x) = Cos(x + π/2)

La antiderivada se refiere al calculo de la integral:

$\int\ Cos(x + \frac{\pi }{2}),dx$

Cambio de variable; sea:

u = x + π/2

du = dx

$\int\ Cos(u)du=Senu+C$

Devolviendo el cambio:

Sen(x + π/2) + C

COMPROBAMOS POR DERIVACIÓN: En este caso debemos aplicar, la regla de la cadena; es decir, derivaremos el coseno y luego la función interna:

f'(x) = Cos(x + π/2) · d/dx (x + π/2)

f '(x) = Cos(x + π/2)

Nota:

• Derivada de x: 1
• Derivada de una constante: 0