Encontré 5 rectángulos diferentes cuyas medidas de sus lados sean números naturales y cuyo perímetro sea igual a 200 metros además determina cual de los rectángulos tiene el área máxima ¿ de qué depende el área de estos rectángulos?
Respuestas
RESPUESTA:
Para resolver este ejercicio debemos plantear los procesos de optimización, tenemos que:
- A = b·h
- P = 2b + 2h → 200 = 2b + 2h ∴ h = 100 - b
Procedemos a sustituir la condición 2 en la condición 1, tenemos:
A = b·(100-b)
A = 100b - b²
Deseamos buscar el área máxima por ello procedemos a derivar, tenemos:
A' = 100 - 2b
Igualamos a cero y despejamos:
0 = 100 - 2b
b = 50
Sustituimos en cualquier condición y tenemos que h = 50.
Entonces los rectángulos con mayor área son aquellos que tengan de base 50 m y de altura 50 m, o una distribución de la misma.
Respuesta:
Para resolver este ejercicio debemos plantear los procesos de optimización, tenemos que:
A = b·h
P = 2b + 2h → 200 = 2b + 2h ∴ h = 100 - b
Procedemos a sustituir la condición 2 en la condición 1, tenemos:
A = b·(100-b)
A = 100b - b²
Deseamos buscar el área máxima por ello procedemos a derivar, tenemos:
A' = 100 - 2b
Igualamos a cero y despejamos:
0 = 100 - 2b
b = 50
Sustituimos en cualquier condición y tenemos que h = 50.
Entonces los rectángulos con mayor área son aquellos que tengan de base 50 m y de altura 50 m, o una distribución de la misma
Explicación paso a paso: