Question

un atleta lanza una jabalina, alcanzando una altura de 11,9 m y una distancia horizontal de 82.6m. determinar la magnitud y dirección de la velocidad con la q fue impulsada

Answer 1

Veamos. La posición de la jabalina es:

x = V.cosФ t
y = V.senФ t - 1/2.g.t²

Llega la suelo cuando y = 0; lo que implica t = 2 V.senФ / g; reemplazamos en x:

x = 2 V².senФ.cosФ / g; g.x = 2 V² senФ.cosФ (1)

Por otro lado se sabe que Vy² = (V.senФ)² - 2.g.y; en su altura máxima es Vy = 0

luego es 2.g.y = V².sen²Ф = V².senФ.senФ (2)

Si dividimos (2) / (1);  (2.g.y) / (g.x) = tgФ / 2

Finalmente tgФ = 4 y/x = 4 .11,9 / 82,6 = 0,576

Por lo tanto Ф = 29,95° = 30°

Volvemos a la ecuación (2) V² = 2.g.y / sen²Ф = 2 . 9,80. 11,9 / (sen30°)²

V² = 932,96; Por lo tanto V = 30,5 m/s

Verificamos con (1)

V² = g.x / (2 senФ.cosФ) = 9,80 . 82,6 / (2 sen30°.cos30°) = 934,7

V = 30,6 m/s.

La diferencia se debe a la aproximación en el cálculo del ángulo.

Te adjunto gráfica con la trayectoria. Tiene escalas distintas.

Saludos Herminio