la suma de los cuadrados de las distancias de los puntos A(0,1) y B(-1,0) a P 3....quiero hallar el punto P
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Respuesta.
Para resolver este problema hay que plantear las ecuaciones de las distancias desde AP y desde BP.
D = √(x2 - x1)² + (y2 - y1)²
Sustituyendo los valores de los puntos A, B y D.
3 = √(px - 0)² + (py - 1)²
9 = px² + (py - 1)²
3 = √(px + 1)² + (py - 0)²
9 = (px + 1)² + py²
Ahora el sistema de ecuaciones es:
9 = px² + (py - 1)²
9 = (px + 1)² + py²
Se despeja py de la segunda ecuación y se sustituye en la primera:
py = √(9 - (px + 1)²)
Sustituyendo:
9 = px² + (√(9 - (x + 1)²) - 1)²
9 = px² + 9 - (px + 1)² - 2√(9 - (px + 1)²) + 1
9 = px² + 9 - px² - 2px - 1 - 2√(9 - (px + 1)²) + 1
0 = -2px - 2√(9 - (px + 1)²)
-px = √(9 - (px + 1)²)
px² = 9 - (px + 1)²
px² = 9 - px² - 2px - 1
px² + 2px - 8 = 0
px1 = 1.56
px2 = -2.56
Sustituyendo:
py1 = √(9 - (1.56 + 1)²)
py1 = 1.56
py2 = √(9 - (-2.56 + 1)²)
py2 = 2.56
P1 (1.56, 1.56)
P2 (-2.56, 2.56)