Dada la siguiente sucesión determine: U_n=(n^2-1)/2 Si converge o diverge Sus 5 primeros términos Sus cotas superior e inferior (si las tiene)

Respuestas

Respuesta dada por: gedo7
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RESPUESTA:

Para saber si una sucesión converge o diverge debemos aplicar el limite cuando  n tiende infinito, entonces:

Un = (n² -1)/2

Ahora aplicamos le limite y tenemos:

Limₓ.∞ ( x² - 1)/2 = + ∞

Observamos que nuestra serie diverge, por tanto no posee limite superior, sin embargo podemos predecir que el limite inferior es 0, debido a que es el primer valor de la sucesión.

Sus 5 primeros términos será:

  • U₁ = (1² - 1)/2 = 0
  • U₂ = (2² - 1)/2 = 3/2
  • U₃ = (3² - 1)/2 = 4
  • U₄ = (4² - 1)/2 = 15/2
  • U₅ = (5² -1)/2 = 12

Siempre que una serie tiende al infinito entonces diverge.

NOTA: cuando sacamos el limite cambiamos x:n debido a una cuestión teórica.

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