“La temperatura de un cuerpo se modifica a una velocidad que es proporcional a la diferencia de las temperaturas entre el cuerpo y el medio externo, siempre que el medio mantenga constante su temperatura”.
dT/dt= k(T-T_a)
En ese sentido, dicho fenómeno se presenta frecuentemente en la vida cotidiana y se puede aplicar en el siguiente caso: Una pequeña lámina de metal, cuya temperatura inicial es de 20 °C, se introduce en un recipiente que contiene agua hirviendo. ¿Cuánto tiempo le llevará a la lámina alcanzar los 90° C, si se sabe que su temperatura se incrementó en 2° C en un segundo, cuánto le llevará alcanzar los 98° C respectivamente?
a) 82.1 s.
b) 145.75 s.
c) 87.4 s.
d) 158.94 s.
Respuestas
DATOS:
Temperatura inicial = Ta = 20 °C
T = 90°C
dT/dt= 2°C /seg
t=?
T= 98°C
RESOLVEMOS:
Aplciamos la ley de enfriamiento ( ley de Newton) :
dT/dt= k* (T - Ta)
Despejamos k :
k= ( T -To) / dT/dt
k= ( 90 °C - 20°C )/ 2°C / seg
k= 70/2 seg
dT/dt = (70/2) * ( T - 20°C )
∫ dT/ (T - 20°C ) = ∫ (70/2) dt
Ln( T - 20°C ) = (70/2) *t
t= Ln( T - 20°C ) /(70/2)
Tiempo en que la lámina tardara en alcanzar los 90 °C :
t = Ln( 90°C - 20°C ) / (70/2) = 0.052seg
Para T = 98°C
t = Ln( 98°C - 20°C ) / (70/2) = 0.054 seg
Se tardó 0.052seg en alcanzar los 90°C y 0.054 seg en alcanzar los 98°C .
Respuesta:
Aplicamos la ley de enfriamiento ( ley de Newton) :
dT/dt= k* (T - Ta)
Despejamos k :
k= ( T -To) / dT/dt
k= ( 90 °C - 20°C )/ 2°C / seg
k= 70/2 seg
dT/dt = (70/2) * ( T - 20°C )
∫ dT/ (T - 20°C ) = ∫ (70/2) dt
Ln( T - 20°C ) = (70/2) *t
t= Ln( T - 20°C ) /(70/2)
Tiempo en que la lámina tardara en alcanzar los 90 °C :
t = Ln( 90°C - 20°C ) / (70/2) = 0.052seg
Para T = 98°C
t = Ln( 98°C - 20°C ) / (70/2) = 0.054 seg
Se tardó 0.052seg en alcanzar los 90°C y 0.054 seg en alcanzar los 98°C .
Explicación: