Question

Un hipermercado quiere ofertar tres clases de bandejas: A, B y C. La bandeja A contiene 40 g de queso manchego, 160 g de roquefort y 80 g de camembert; la bandeja B contiene 120 g de cada uno de los tres tipos de queso anteriores; y la bandeja C, contiene 150 g de queso manchego, 80 g de roquefort y 80 g de camembert. Si se quiere sacar a la venta 50 bandejas del tipo A, 80 de B y 100 de C, obtén matricialmente la cantidad que necesitarán, en kilogramos de cada una de las tres clases de quesos.

Answer 1

Respuesta.

Para la solución de este ejercicio se definirán una matriz de 3x1 para cada uno de las bandejas luego se realizara los productos de una constate por cada matriz para finalizar con una suma de matrices de misma dimensiones y obtener una matriz resultante (R) con la cantidad de quesos requeridos.

La propiedad del producto de una constate por una matriz:

Sea k una constante y M una matriz de 3x1.

M =$\left[\begin{array}{ccc}m\\r\\c\end{array}\right]$

donde m, es la cantidad de queso manchego, r cantidad de queso requefort, cantidad de queso camembert

k*A = $\left[\begin{array}{ccc}k*m\\k*r\\k*c\end{array}\right]$

La propiedad de la suma de matrices:

sean A, B y C matrices de 3x1 su suma sera

R = A + B + C = $\left[\begin{array}{ccc}Am\\Ar\\Ac\end{array}\right] +\left[\begin{array}{ccc}Bm\\Br\\Bc\end{array}\right] + \left[\begin{array}{ccc}Cm\\Cr\\Cc\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}Am+Bm+Cm\\Ar+Br+Cr\\Ac+Bc+Cc\end{array}\right]$

Definiendo cada plato por matriz

Bandeja A: Qm = 40g = 0.04 Kg, Qr = 100g =0.1 Kg y Qc = 80g = 0.08 Kg

A=$\left[\begin{array}{ccc}0.04\\0.1\\0.08\end{array}\right]$

como se requieren 50 bandejas:

A = 50* A = $\left[\begin{array}{ccc}50*0.04\\50*0.1\\50*0.08\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}2\\5\\4\end{array}\right]$

Bandeja B: Qm = 120g = 0.12 Kg, Qr = 120g =0.12 Kg y Qc = 120g = 0.12 Kg  

B = $\left[\begin{array}{ccc}0.12\\0.12\\0.12\end{array}\right]$

Como se requieren 80 bandeja:

B = 80*B = $\left[\begin{array}{ccc}80*0.12\\80*0.12\\80*0.12\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}9.6\\9.6\\9.6\end{array}\right]$

Bandeja C: Qm = 150g = 0.15Kg, Qr = 80g =0.08 Kg y Qc = 80g = 0.08 Kg  

C = $\left[\begin{array}{ccc}0.15\\0.08\\0.08\end{array}\right]$

Como se requieren 100 bandejas

C = 100*C = $\left[\begin{array}{ccc}100*0.15\\100*0.08\\100*0.08\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}15\\8\\8\end{array}\right]$

Para obtener el total se calcula con la suma de matrices:

R = A + B +C =$\left[\begin{array}{ccc}2+9.6+15\\8+9.6+8\\4+9.6+8\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}26.6\\25.6\\21.6\end{array}\right]$

Por lo que se necesitaran : Qm = 26.6 Kg, Qr = 25.6 Kg y Qc = 21.6 Kg