5.- En cierta región en la que hay búhos como depredadores y ratones como presas, la población R de ratones varía de acuerdo al modelo R=400 100sen(π/2 t) y la población de búhos “B” varía de acuerdo al modelo B=90 15sen(π/2 t-π/2), donde “t” se mide en años a partir de enero 1 de 20012. ¿Cuál fue la población de roedores en enero 1 de 2013? ¿Cuál fue la población de Búhos en enero 1 de 2013? Realiza la gráfica ambas funciones (para lo cual puedes apoyarte de algún software como winplot) ¿Cuál es la población máxima de ratones y de búhos? ¿Estos valores máximos ocurren alguna vez al mismo tiempo? En qué año próximo ocurren los valores máximos de ratones y en qué año de búhos?
Respuestas
¿Cuál fue la población de roedores en enero 1 de 2013?
R=400 100sen(π/2 t)
t= 2013-2012 = 1
B= 400100 sen(π/2)
B=400100
¿Cuál fue la población de Búhos en enero 1 de 2013? Realiza la gráfica ambas funciones (para lo cual puedes apoyarte de algún software como winplot)
B=90 15sen(π/2 t-π/2)
B=90 15sen(π/2 -π/2)
B=0
¿Cuál es la población máxima de ratones y de búhos?
Ratones = 400100
Buhos= 9015
¿Estos valores máximos ocurren alguna vez al mismo tiempo?
400 100sen(π/2 t) = 9015sen(π/2 -π/2)
Para que ambos sean máximos:
Sen(π/2 t) =Sen( π/2t-π/2)
π/2(t) = π/2(t)-π/2
0=π/2
No ocurren al mismo tiempo nunca.
En qué año próximo ocurren los valores máximos de ratones y en qué año de búhos?
Para los buhos cuando t= años pares.
Para ratones cuando t= años impares.