Respuestas
Primero hay que saber algunas igualdades
M = A⁻³•B⁻¹•A³
Para obtener A³, como la matriz es cuadrada:
A³ = A•A•A = A²•A
Para obtener A⁻³
Opción 1:
A³ • A⁻³ = I
I es la "identidad", una matriz con todos sus valores 0 excepto la diagonal "\" que son 1
Por Gauss:
(A³| I ) ==> ( I |A⁻³)
También se puede obtener B⁻¹ por alguno de esto pasos
Una vez obtenidos los resultados, se realiza el cálculo de M, y de la diagonal principal "\" de M se obtiene su traza
Nota: Img 1 la primer parte (izquierda) es A×A = A² y la segunda (derecha) es A² × A = A³
El cálculo es bastante extenso, te haré una parte, el resto te lo dejare para ti, después si puedo lo termino
Allí obtuve:
• A³
• B⁻¹
• B⁻¹ • A³ = T
Te queda obtener:
• la inversa de A³ (A⁻³ = (A³)⁻¹) y de ahí obtener:
• M = A⁻³ • T y de ahí obtener la traza
(llame T a B⁻¹ • A³)
Nota: Obtuve T ya que permite propiedad asociativa, pero no conmutativa.
