Question

En la progresión aritmética 15,12,9,...¿cuantos términos se deben tomar para que su suma sea 42?Escribe la progresión y explica por son dos resultados.

Answer 1

⭐Una progresión aritmética sigue la forma:

an = a1 + d · (n - 1)

Los términos de la progresión son:

a1 = 15

a2 = 12

a3 = 9

Determinamos la diferencia:

d = 9 - 12 = -3

Por lo que el término queda:

an = 15 + (n - 1) · -3

an = 15 - 3n + 3

an = 18 - 3n

Expresamos la suma de los n primeros términos:

Sn = n · (a1 + an)/2

42 = n · (15 + an)/2

84 = n · (15 + an)

84 = n · (15 + 18 - 3n)

84 = n · (33 - 3n)

84 = 33n - 3n²

-3n² + 33n - 84 = 0 →  Ecuación de 2do grado, con:

a = -3 / b = 33 / c = -84

$\frac{-33+\sqrt{33^{2} -4*-3-84} }{2*-1}=4$

$\frac{-33-\sqrt{33^{2} -4*-3-84} }{2*-1}=7$

Por lo tanto la ecuación se satisface para 4 o 7  términos

COMPROBAMOS

Para n = 4

an = 18 - 3 · 4 = 6

Sn = 4 · (15 + 6)/2 = 42

Para n = 7

an = 18 - 3 · 7 = -3

Sn = 7 · (15 + -3)/2 = 42