Question

En un partido de las eliminatorias para el mundial rusia 2018. Paolo guerrero realizo un gol de tiro libre. El balon describió una trayectoria parabolica correspondiente a la funcion y= -0.05x2+ 0.7x que altura maxima alcanzó el balon antes de ingresar al arco ? A que distancia del arco se ejecuto el tiro libre?

Answer 1

RESPUESTA:

Para resolver este ejercicio debemos aplicar la definición de derivadas para encontrar el punto máxima de la parábola, tenemos:

y = -0.05x²+ 0.7x

Derivamos el igualamos a cero:

y' = -0.1x + 0.7 → -0.1x + 0.7 = 0 → x = 7

Sustituimos en la ecuación y tenemos:

y = -0.05(7)²+ 0.7(7)

y = 2.45 → Altura máxima que paso el balón

Ahora la distancia viene dada por los puntos de corte de la parábola.

y = -0.05x²+ 0.7x = 0 ∴ x(-0.05x+0.7) = 0 ∴ x₁ = 0 y x₂ = 14

Por tanto se ejecuto a una distancia de 14 u del arco.