hallar la ecuacion del lugar geometrico de un punto se mueve de tal manera que su distancia al punto a(-2 1) es siempre igual al triple de su distancia a la recta l:y+4=0
Respuestas
Hallar la ecuación del lugar geométrico de un punto se mueve de tal manera que su distancia al punto A (-2 1) es siempre igual al triple de su distancia a la recta l: y + 4 = 0.
Hola!!!
Distancia de un Punto a una Recta:
d(A ; i) = ║Ax₁ + By₁ + C║ / √A² + B²
Siendo i: Aₓ + By + C = 0 A (x₁ ; y₁)
i: y + 4 = 0 ⇒ A = 0 ; B = 1 : C = 4
A (-2 ; 1)
d(A ; i) = ║0×(-2) + 1×1 + 4║ / √0² + 1²
d(A ; i) = ║5║ / √1
d(A ; i) = 5/1
d(A ; i) = 5 Distancia del punto A con la Recta y + 4 = 0 ⇒
El triple de la distancia = 3 × d(A ; i) ⇒
3 × d(A ; i) = 3 × 5 = 15 unidades
El Lugar Geométrico en que la distancia al punto " A " es siempre igual al triple de su distancia a la recta " l" es una Circunferencia de Centro " A " y Radio 3 × d(A ; i) ⇒
Ecuación Circunferencia con Centro fuera del Origen de coordenadas:
(x - h)² + (y - k)² = R²
Siendo h y k coordenadas del centro de la circunferencia ⇒
h = -2
k = 1
R = 15
(x + 2)² + (y - 1)² = 15² Ecuación Ordinaria
Desarrollamos y obtenemos la Ecuación General:
x² + 4x + 4 + y² - 2y + 1 = 225
x² + y² + 4x - 2y + 5 - 225 = 0
x² + y² + 4x - 2y - 220 = = Ecuación General
Espero haber ayudado!!!
Saludos!!!