23. Humberto ha visto un accidente de transito en el que el culpable huye. A pesar de esto le dice a la policıa que la placa del carro en el que viajaba el culpable tenia tres letras (de las cuales las dos primeras eran C y A) y tres digitos (de los cuales el ultimo era 0).
Encuentre el numero maximo de placas de carro que la polic´ıa debe verificar bajo cadauna de las siguientes condiciones (nuestro alfabeto tiene 27 letras):
(a) Las tres letras son diferentes y los tres digitos tambien.
(b) Las tres letras son diferentes y los dos digitos que faltan son diferentes entre sí.
(c) La letra que hace falta es diferente a la A y los digitos que hacen falta son diferentes e impares.
24. La mayor accionista de una determinada empresa decide que en el futuro se divida el presupuesto de publicidad entre tres agencias. Seis son las agencias que se est´an considerando
para este trabajo. ¿Cu´antas son las posibles elecciones de tres agencias?
Respuestas
Planteamiento:
Placa del vehículo: Tres letras y tres dígitos:
CA**-**0
Encuentre el numero máximo de placas de carro que la policía debe verificar bajo cada una de las siguientes condiciones (nuestro alfabeto tiene 27 letras): Y digitos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 (10 dígitos)
(a) Las tres letras son diferentes y los tres dígitos también.
Cn,k = n! / k!(n-k)!
Como solo queda un lugar sin verificar en las letras combinaremos solo 25 letra para un lugar y 9 dígitos para dos lugares, no hay repetición de letras ni de números
C25,1 ∪ C9,2 = 25 +36 = 61 placas deben verificar la policía
(b) Las tres letras son diferentes y los dos dígitos que faltan son diferentes entre sí:
Los números que faltan son diferentes entres si pero pueden ser iguales al cero
C25,1 ∪ C8,2 = 25 + 28 = 53
(c) La letra que hace falta es diferente a la A y los dígitos que hacen falta son diferentes e impares.
Sol excluiremos la A y en los dígitos excluiremos 0,1,3,7,y 9
C26,1 ∪ C5,2 = 26 +10 = 36
El segundo problema es una combinación de
C6,3 = 20
20 posible elecciones de tres agencias