Un ganadero compró 30 caballos más que vacas y tantos cerdos como vacas y caballos juntos, pagando por las vacas el doble que por los caballos, además por 2 vacas pagó tanto, como por 7 cerdos y gastó lo mismo tanto en vacas como en cerdos.
¿Cuántos animales compró?
Respuestas
60 animales, 10 cerdos ,10 vacas,40 caballos
Respuesta:
Si "x" denota la cantidad de caballos, "y" la cantidad de vacas, "z" la cantidad de cerdos, "C" el precio de un caballo, "V" el precio de una vaca y "P" el precio de un cerdo, entonces
x = y + 30
z = x + y
2V = 7C
yV = 2xC
Lo que necesitamos conocer es "x+y+z", para esto notamos que el último par de ecuaciones pueden operarse de tal modo que tanto C como V se simplifican (dividir ambas ecuaciones). Lo que obtendremos será algo como:
2/y = 7/(2x) → 4x = 7y
Así, junto con la primera ecuación del sistema de 4 ecuaciones, obtenemos un sistema de para las variables "x" e "y":
x - y = 30
4x - 7y = 0
-------------------(amplificamos la primera ecuación por -7)
-7x + 7y = -210
4x - 7y = 0
-------------------(sumamos ambas ecuaciones)
-3x = -210 → x = 70
Así, el ganadero compró 70 caballos. Ya con ese dato puedes reemplazar en la ecuación
x - y = 30
y obtenemos que y = 40, es decir, 40 vacas... finalmente usas la segunda ecuación del sistema:
z = x + y
y obtienes que la cantidad de cerdos es 110... Así, la respuesta sería
70 + 40 + 110 = 220
así, el ganadero compró 220 animales :)