Respuestas
Ejercicio:
La suma de las 2 cifras de un número es 10 y si se invierten las cifras el número queda aumentado en 36. ¿Cuál será el número?
Explicación:
Siendo un número entero "N", la descomposición de dicho número por sus decenas y unidades es equivalente a "x*10+y".
Cuando hablamos de cifras invertidas, teniendo en cuenta la representación del número original (x*10+y), nos quedaría (y*10+x), dado que ahora "y" serán las decenas y "x" las unidades, entonces al descompones el número, ese el resultado.
Resumen:
- Número: N
- Dos cifras de un número: xy
- Cifras invertidas: yx
Ya resolviendo y planteando el ejercicio no se pone "xy" o "yx", sino que se trabaja con la descomposición explicada en el inicio.
- Suma de las cifras de N: x*10+y (que también aplica a N)
- Cifras invertidas: y*10+x
Resolución:
Planteamiento:
10x + y = 10 ----> Ec.1
10y + x = 10x+y + 36
10y - y= 10x - x + 36
9y - 9x = 36
y - x = 4 ---> Ec.2
Resolviendo:
Método de sustitución
Despejamos una de las ecuaciones:
10x + y = 10
y = 10 - 10x
Sustituimos en la otra ecuación (Ec.1 en Ec.2).
y - x = 4
10 - 10x - x = 4
10- 11x = 4
-11x= 4-10
x= 6/11
Encontrando "y"
y = 10 - 10x
y= 10-10(6/11 )
y= 10-60/11
y= (110-60)/11
y= 50/11
¿Cuál es el número?
x*10 + y = N
- x = 6/11
- y= 50/11
(6/11)*10 + (50/11) = N
60/11 + 50/11 = N
110/11= N
10= N
Comprobamos:
10x + y = 10
10(6/11 ) + 50/11 = 10
60/11 + 50/11 = 10
60+50 / 11 = 10
110/11 = 10
10 = 10
Ahora el otro apartado decía que si invertimos el número debe ser +36.
10y + x = 10+36
10(50/11) + 6/11 = 46
500/11 + 6/11 = 46
(500+6)/11 = 46
506/11 = 46
46 = 46