Question

GEOMETRÍA ANALÍTICA // AYÚDENME ES PARA MAÑANA.

Una recta esta determinada por los puntos A (2,3) B (6,5) y P es un punto que divide al segmento de la razón K. Si la abscisa de P (15/2) ¿Cual es el valor de K?

Answer 1

Una recta esta determinada por los puntos A (2,3) B (6,5) y P es un punto que divide al segmento de la razón K. Si la abscisa de P (15/2) ¿Cual es el valor de K?

Hola!!!

Datos:

A (2 ; 3)

B (6 ; 5)

P (15/2 ; y)

AP / PB = K

Hallo la recta que pasa por A y B para hallar la coordenada en " y " de P:

mAB = (x₂ - x₁) / (y₂ - y₁)

mAB = (5 - 3) / (6 - 2)

mAB = 1/2

Hallamos la recta por formula Punto - Pendiente:

y -y₁ = mAB(x - x₁)

y - 3 = 1/2(x - 2)

y = 1/2x - 1 + 3

Recta AB:  y = 1/2x + 2    Ecuación de la recta que pasa por A, B y P

P(15/2 ; y)   ⇒ x = 15/2

y = 1/2 × (15/2) + 2

y = 15/4 + 2

y = 23/4   ⇒    P (15/2 ; 23/4)

dist. AP = √(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²

dist. AP = √(15/2 - 2)² + (23/4 - 3)²

dist. AP = 6,15

dist. PB = √(6 - 15/2)² + (5 - 23/4)²

dist. AB = 1,68

K = AP / PB

K = 6,15/1,68

K = 3,66     Razón

Verificamos con el esquema grafico  (ver archivo adjunto)

Saludos!!!